算法面試真題詳解：解碼方法

有一個消息包含A-Z通過以下規則編碼
'A' -> 1
'B' -> 2
...
'Z' -> 26
現在給你一個加密過後的消息，問有幾種解碼的方式

我們不能解碼空串，因此若消息為空，你應該返回0。
消息的長度 n≤100

樣例 1:

輸入: "12"
輸出: 2
解釋: 它可以被解碼為 AB (1 2) 或 L (12).

樣例 2:

輸入: "10"
輸出: 1

算法：動態規劃(dp)

算法思路

對於一段編碼s，設他有x種解碼，如果在s後面加上一個個位數，那麼獲得的編碼就擁有s的這x種解碼方式(不僅限於這x種)；如果在後面加上一個小於等於26的兩位數，那麼同理可得，獲得的編碼就擁有s的這x種解碼方式(不僅限於這x種)。
因此我們可以用動態規劃的方式來解決這個問題
代碼思路
狀態：dp[i]表示字符串的前i位解碼有多少種解碼方式
初始化：dp[0] = dp[1] = 1，dp數組其他值均為0，
狀態轉移方程
- 若s[i - 1]表示的數是1到9，dp[i] += dp[i - 1]
- 若s[i - 2]和s[i - 1]表示的數是10到26，dp[i] += dp[i - 2]
- 若上述兩種情況都不滿足，直接返回答案0
如果s以 '0' 開頭, 則直接返回0

複雜度分析

N表示字符串長度

空間複雜度：O(N) 可以用滾存優化到O(1)
時間複雜度：O(N)

public class Solution {
    /**
     * @param s: a string,  encoded message
     * @return: an integer, the number of ways decoding
     */
    public int numDecodings(String s) {
        //如果s以 '0' 開頭, 則直接返回0
        if (s.length() == 0 || s.charAt(0) == '0') {
            return 0;
        }
        //數組初值均為0，dp[0] = dp[1] = 1
        //dp[i]表示字符串的前i位解碼有多少種解碼方式
        int n = s.length();
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            //若s[i - 1]表示的數是1到9
            if (s.charAt(i - 1) != '0') {
                dp[i] += dp[i - 1];
            }
            //若s[i - 2]和s[i - 1]表示的數是10到26
            if (s.charAt(i - 2) != '0' && (s.charAt(i - 2) - '0') * 10 + s.charAt(i - 1) - '0' <= 26) {
                dp[i] += dp[i-2];
            }
            //若上述兩種情況都不滿足，直接返回答案0
            if (dp[i] == 0) {
                return 0;
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

更多題解參考：九章官網solution

算法：動態規劃(dp)

複雜度分析

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