第2章

大规模天线理论

2.2.4 Massive MIMO 的容量仿真

| 2.3 Massive MIMO 系统容量的最新研究进展 |

在这一部分，将对实际应用中对大规模天线系统性能有影响的一些因素进行研究和分析。首先，面对复杂的无线信道环境，如存在直射路径的莱斯衰落信道、相关衰落，以及终端移动下信道变化较快，需要评估大规模天线系统的性能影响；其次，随着 Massive MIMO 的工程实用化，还需要考虑硬件的非理想因素对系统性能的影响，如 TDD 系统中非理想的互易性对容量的影响分析；后，还将评估大规模天线蜂窝系统的系统级容量，分析系统参数与蜂窝的单位面积容量之间的关系。

2.3.1 莱斯衰落信道下 Massive MIMO 的容量

前面我们介绍了大规模天线在独立同分布的瑞利信道下的容量性能。但是，实际系统中，由于基站设备的体积受限，阵列中阵元之间的间距较小，通常为半波长。因此，基站侧天线间存在较高的相关性。另一方面，考虑到用户与基站之间可能存在视线（LOS，Line of Sight）传播，通常用莱斯衰落信道模型建模。因此需要综合考虑天线之间的相关性以及莱斯衰落下大规模天线的容量。与前面场景类似，分析中需要考虑导频资源的约束。
本节对莱斯衰落信道条件下上行 Massive MIMO 系统频谱的有效性展开研究，分别讨论了两种信道估计方案下的频谱有效性：第一种方案为基于导频辅助的线性 MMSE 信道估计，该方案会导致导频污染问题；第二种方案为了避免导频污染，类似于文献[18]，采用统计信道信息，利用信道的一阶统计信息作为信道估值，对于莱斯衰落信道模型，将散射分量视为干扰，以 LOS 分量作为信道估值进行接收机算法设计。
1．信号模型
本节以上行链路为例，其系统模型与 2.2 节相同。为了简化数学描述，假设小区 1 为观测小区。因此，式（2-1）重新写为

对于目标小区的用户终端，因到达目标基站的距离较近，所以其与服务基站间的快衰落建模为两部分：由视线（LOS）传播产生的确定分量和瑞利分布产生的随机分量（对应散射、衍射和反射信号的叠加）。对于干扰小区的用户，因到达目标基站的距离较长，其间大量障碍物的散射、衍射、反射使直达径分量不复存在。据此，信道快衰落部分可建模为

2．基于 MRC 接收机的信干噪比分析
假设用户终端及目标基站知道准确的 LOS 确定分量及莱斯因子矩阵Ω，仅需要考虑瑞利衰落的信道估计。考虑仍然采用2.2.2节的导频复用方法和MMSE 信道估计方法。根据文献[19]，定义经过信道估计后的信道矩阵建模为

当基站天线数趋于无穷时，目标小区第 k 个用户的接收信干噪比将趋于式（2-8）[19]

与基站端天线相关性无关，即当进行 LMMSE 信道估计时，若噪声功率为零，在天线个数无穷大时，接收端信噪比与基站端相关性无关。

该式与文献[18]一致，且该表达式清晰地告诉我们目标用户信道的直达径分量提升了该用户的信噪比。当所有用户的莱斯因子相同且趋于无穷大时，用户信干噪比由式（2-9）给出

该表达式与后文基于 LOS 分量的信道估计所得的信干噪比一致。它说明目标用户的信号功率随着基站端天线数目的平方增加，其他小区的用户干扰和噪声功率随着基站端天线数目线性增加。因为

ξ >0 且为有限值，与基站端天线相关性有关。当天线趋于无穷大时，噪声干扰、其他小区用户干扰及目标小区其他用户的干扰逐渐消除。这意味着当莱斯因子逐渐增大，只要我们将所有用户的 LOS 分量精确估计，导频污染的影响逐渐减弱，目标用户速率随基站天线数的增加逐渐呈线性增加趋势。
3．接收机仅知 LOS 分量时信干噪比性能分析
将接收信号 y 重新表示为如下形式

假设目标基站知道准确的 LOS 分量及莱斯因子矩阵Ω，将信道散射分量视为干扰，接收机根据 LOS 分量进行 MRC 接收，即第 k 个用户的大比合并 MRC

根据如下统计特性

因此，

4．数值仿真
小区环境仿真假设与 2.2.4 节相同，将 K=10 个用户均匀分布在以各自服务基站为圆心，半径为 2/3 的圆周上，基站端相关矩阵模型采用常用的指数模型。假设目标小区所有用户终端具有相同的莱斯因子，基站端天线间距与电磁波

从图 2.7 中可以看到，理论分析与仿真结果非常吻合，上行和速率随着莱斯因子的增大而增大，莱斯衰落信道环境所对应的系统和速率高于瑞利衰落信道的和速率。

从图 2.8 中可以看到，直接以 LOS 分量为信道估计时的极限速率随着天线数呈线性增长趋势。在莱斯因子较强的情况下，随着天线数的增加，直接以 LOS分量为信道估计的上行速率与基于导频辅助的 LMMSE（Linear Minimum Mean Squared Error）信道估计的上行速率的差距逐渐缩小，当天线数更多时，直接以 LOS 分量为信道估计的上行速率性能将好于基于导频辅助的 LMMSE 信道估计的性能