簡介
feistel cipher也叫做Luby–Rackoff分組密碼，是用來構建分組加密算法的對稱結構。它是由德籍密碼學家Horst Feistel在IBM工作的時候發明的。feistel cipher也被稱為Feistel網絡。
很多分組加密算法都是在feistel cipher的基礎上發展起來的，比如非常有名的DES算法。
在feistel cipher中，加密和解密的操作非常相似，通常需要進行多輪加密和解密操作。
Feistel網絡的原理
Feistel網絡中會用到一個round function也叫做輪函數，這個函數接收兩個輸入參數，分別是分組數據（原始數據的一半）和子key，然後生成和分組數據同樣長度的數據。
然後使用上一輪生成的數據和原始數據的另一半進行XOR異或操作，作為下一輪輪函數的輸入。
就這樣一輪一輪進行下去最後生成加密過後的數據。
解密的流程和加密的流程是類似的，只不過把加密的操作反過來。
Feistel網絡的輪數可以任意增加。不論多少輪都可以正常解密。
解密與輪函數f無關，輪函數f也不需要有逆函數。輪函數可以設計得足夠複製。
加密和解密可以使用完全相同的結構來實現。從上面我們講到的可以看到，加密和解密其實是沒有什麼區別的。
Feistel網絡的例子
我們用一個圖的方式來介紹一下Feistel的工作流程：
上圖中F表示的就是round function也就是輪函數。
K0,K1,K2…,Kn表示的是子key，分別作為各輪的輸入。
原始數據被分成了左右兩邊相等的部分，(L0,R0)
每一輪都會進行下面的操作：
- Li+1 = Ri
- Ri+1 = Li XOR F(Ri,Ki)
最後的加密出的結果就是(Ri+1,Li+1)
解密的過程是加密過程的逆序，每一輪解密都會進行下面的操作：
- Ri = Li+1
- Li = Ri+1 XOR F(Li+1,Ki)
最終得到我們的原始數據(R0,L0)
Feistel網絡的理論研究
Michael Luby 和 Charles Rackoff 證明了如果輪函數是使用Ki為種子的密碼安全的偽隨機函數，那麼經過三輪操作之後，生成的分組密碼就已經是偽隨機排列了。經過四輪操作可以生成“強”偽隨機排列。
什麼是偽隨機數呢？
考慮一下如果在計算機中生成隨機數，因為計算機中的數據是由0和1組成的，所有的數據都是確定的，要麼是0要麼是1，所以計算機程序並不能生成真正的隨機數。
如果要讓計算機來生成隨機數，通常的做法就是將輸入通過一定的算法函數進行計算，從而得到處理過後的數字。
如果這個算法函數是確定的，也就是說同樣的輸入可以得到同樣的輸出，那麼這個數就不是隨機產生的，這個數就被稱為偽隨機數。
偽隨機數是用確定性的算法計算出來自[0,1]均勻分佈的隨機數序列。並不真正的隨機，但具有類似於隨機數的統計特徵，如均勻性、獨立性等。
因為Luby和Rackoff的研究非常重要，所以Feistel密碼也稱為Luby–Rackoff密碼。
Feistel網絡的拓展
除了我們之前介紹過的DES之外，很多算法都用到了Feistel網絡結構，比如Blowfish，Twofish等等。
因為Feistel網絡的對稱性質和簡單的操作，使得通過硬件的方式來實現Feistel網絡變得非常簡單，所以Feistel網絡的應用非常的廣泛。
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